Khoảng Cách Từ Gốc Tọa Độ Đến Đường Thẳng
Bài 1: (2đ) 1) Thực hiện phép tính:
a) (sqrt 8 – 2sqrt 18 + 5sqrt 32 – sqrt left( sqrt 2 – 1 ight)^2 )
b) (dfrac5 + 6sqrt 5 sqrt 5 + dfrac7 – sqrt 7 sqrt 7 – 1 – left( sqrt 5 + sqrt 7 ight))
2) Giải phương thơm trình: (x – sqrt x – 15 = 17).
Bạn đang xem: Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng
Bài 2: (2,5đ) Cho biểu thức (Phường. = dfrac3x + sqrt 9x – 3x + sqrt x – 2 – dfracsqrt x + 1sqrt x + 2 + dfracsqrt x – 21 – sqrt x ) với (x ge 0,x e 1)
a) Rút gọn gàng biểu thức (P).
b) So sánh (P) với (sqrt P ) với điều kiện (sqrt Phường )bao gồm nghĩa
c) Tìm (x) để (dfrac1P) nguyên.
3. (2đ) (VD) Cho mặt đường trực tiếp (left( d_1 ight) :y = left( m – 1 ight)x + 2m + 1).
a) Tìm (m) để đường trực tiếp (d_1) giảm trục tung tại điểm tất cả tung độ là ( – 3). Vẽ thiết bị thị hàm số vừa tìm được cùng chứng minh giao điểm của vật thị hàm số vừa tìm được với con đường trực tiếp (left( d ight):y = x + 1) nằm trên trục hoành.
b) Tìm (m) nhằm khoảng cách từ cội tọa độ đến con đường thẳng (d_1) đạt giá trị lớn nhất.
Bài 4: (3đ) Cho điểm M bất kỳ trê tuyến phố tròn vai trung phong O 2 lần bán kính AB. Tiếp đường tại M cùng tại B của (left( O ight)) giảm nhau tại D. Qua O kẻ mặt đường trực tiếp vuông góc với OD giảm MD tại C cùng giảm BD trên N.
a) Chứng minc (DC = DN).
b) Chứng minc AC là tiếp đường của mặt đường tròn trung khu O.
Xem thêm: Cách Làm Thủng Bao Cao Su - Dùng Bao Cao Su Sao Đúng Cách Như Thế Nào
c) Gọi H là chân con đường vuông góc kẻ trường đoản cú M xuống AB, I là trung điểm MH. Chứng minh B, C, I thẳng hàng.
d) Qua O kẻ con đường vuông góc cùng với AB, cắt (left( O ight)) tại K (K và M nằm không giống phía cùng với mặt đường thẳng AB ). Tìm vị trí của M nhằm diện tích tam giác MHK lớn số 1.
Bài 5: (0,5đ) Cho những số thực dương (x,y,z) thỏa mãn nhu cầu (x + 2y + 3z ge 20). Tìm quý giá nhỏ tuổi độc nhất của biểu thức : (A = x + y + z + dfrac3x + dfrac92y + dfrac4z).
Bài 1: 1) Thực hiện phép tính:
(eginarrayla);;sqrt 8 – 2sqrt 18 + 5sqrt 32 – sqrt left( sqrt 2 – 1 ight)^2 \ = sqrt 2^2.2 – 2sqrt 3^2.2 + 5sqrt 4^2.2 – left| sqrt 2 – 1 ight|\ = 2sqrt 2 – 2.3sqrt 2 + 5.4sqrt 2 – left( sqrt 2 – 1 ight)\ = 2sqrt 2 – 6sqrt 2 + 20sqrt 2 – sqrt 2 + 1\ = 15sqrt 2 + 1.endarray)
Vậy (sqrt 8 – 2sqrt 18 + 5sqrt 32 – sqrt left( sqrt 2 – 1 ight)^2 = 15sqrt 2 + 1)
(eginarraylb);;dfrac5 + 6sqrt 5 sqrt 5 + dfrac7 – sqrt 7 sqrt 7 – 1 – left( sqrt 5 + sqrt 7 ight)\ = dfracsqrt 5 .sqrt 5 + 6sqrt 5 sqrt 5 + dfracsqrt 7 .sqrt 7 – sqrt 7 sqrt 7 – 1 – left( sqrt 5 + sqrt 7 ight)\ = dfracsqrt 5 left( 6 + sqrt 5 ight)sqrt 5 + dfracsqrt 7 .left( sqrt 7 – 1 ight)sqrt 7 – 1 – sqrt 5 – sqrt 7 \ = 6 + sqrt 5 + sqrt 7 – sqrt 5 – sqrt 7 = 6.endarray)
Vậy (dfrac5 + 6sqrt 5 sqrt 5 + dfrac7 – sqrt 7 sqrt 7 – 1 – left( sqrt 5 + sqrt 7 ight) = 6)
2) Giải pmùi hương trình: (x – sqrt x – 15 = 17).
ĐKXĐ: (x ge 15)
(eginarrayl;;;;;x – sqrt x – 15 = 17\ Leftrightarrow x – 17 = sqrt x – 15 \ Leftrightarrow left{ eginarraylx – 17 ge 0\left( x – 17 ight)^2 = left( sqrt x – 15 ight)^2endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarraylx ge 17\x^2 – 34x + 289 = x – 15endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarraylx ge 17\x^2 – 35x + 304 = 0endarray ight.endarray)
Xét pmùi hương trình bậc 2: (x^2 – 35x + 304 = 0) có: (Delta = 35^2 – 4.309 = 9 > 0)
Suy ra phương thơm trình gồm hai nghiệm khác nhau (left< eginarraylx_1 = dfrac – left( – 35 ight) + sqrt 9 2.1 = 19;;;left( tm ight)\x_2 = dfrac – left( – 35 ight) – sqrt 9 2.1 = 16;;;left( ktm ight)endarray ight.)
Vậy phương thơm trình đang mang lại bao gồm nghiệm tốt nhất là (x = 19).
Bài 2: Cho biểu thức (P = dfrac3x + sqrt 9x – 3x + sqrt x – 2 – dfracsqrt x + 1sqrt x + 2 + dfracsqrt x – 21 – sqrt x ) với (x ge 0,x e 1)
a) Rút gọn gàng biểu thức (P).
ĐKXĐ: (x ge 0,x e 1)
(eginarraylP = dfrac3x + sqrt 9x – 3x + sqrt x – 2 – dfracsqrt x + 1sqrt x + 2 + dfracsqrt x – 21 – sqrt x \;;; = dfrac3x + sqrt 9x – 3left( x – sqrt x ight) + left( 2sqrt x – 2 ight) – dfracsqrt x + 1sqrt x + 2 + dfracsqrt x – 21 – sqrt x \;;; = dfrac3x + 3sqrt x – 3left( sqrt x + 2 ight).left( sqrt x – 1 ight) – dfracleft( sqrt x – 1 ight).left( sqrt x + 1 ight)left( sqrt x – 1 ight).left( sqrt x + 2 ight) + dfracleft( sqrt x – 2 ight)left( sqrt x + 2 ight) – left( sqrt x – 1 ight)left( sqrt x + 2 ight)\;; = dfrac3x + 3sqrt x – 3 – left( x – 1 ight) – left( x – 4 ight)left( sqrt x – 1 ight)left( sqrt x + 2 ight) = dfracx + 3sqrt x + 2left( sqrt x – 1 ight)left( sqrt x + 2 ight)\;; = dfracleft( x + 2sqrt x ight) + left( sqrt x + 2 ight)left( sqrt x – 1 ight)left( sqrt x + 2 ight)\;; = dfracleft( sqrt x + 1 ight)left( sqrt x + 2 ight)left( sqrt x – 1 ight)left( sqrt x + 2 ight) = dfracsqrt x + 1sqrt x – 1.endarray)
Vậy(P.. = dfracsqrt x + 1sqrt x – 1).
Xem thêm: Cách Đeo Kính Áp Tròng Dễ Nhất, Cho Người Dùng Lần Đầu
b) So sánh (P) với (sqrt P.. ) với điều kiện (sqrt Phường )tất cả nghĩa
(sqrt P ) tất cả nghĩa ( Leftrightarrow dfracsqrt x + 1sqrt x – 1 ge 0 Leftrightarrow sqrt x – 1 > 0;;left( do;;sqrt x + 1 > 0;forall x ge 0,;;x e 1 ight))
( Leftrightarrow sqrt x > 1 Leftrightarrow x > 1.)
Xét hiệu: (Phường. – sqrt Phường. = dfracsqrt x + 1sqrt x – 1 – sqrt dfracsqrt x + 1sqrt x – 1 ).
(eginarrayl Rightarrow P.. – sqrt Phường = dfracsqrt x + 1sqrt x – 1 – sqrt dfracsqrt x + 1sqrt x – 1 = dfracsqrt x + 1sqrt x – 1 – dfracsqrt sqrt x + 1 sqrt sqrt x – 1 \;;;;;;;;;;;;;;; = dfracsqrt x + 1sqrt x – 1 – dfracsqrt left( sqrt x + 1 ight)left( sqrt x – 1 ight) left( sqrt sqrt x – 1 ight)^2 = dfracsqrt x + 1 – sqrt x – 1 sqrt x – 1.endarray)